SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 447 
maximum de N dépendent, en dernière analyse, de la valeur de 
v, qui est elle-même une racine de l'équation 
tv 
A (a—v) (")" +8, (b —v) + (0) +0, 
UE v—1 
x 
à l'égard de laquelle il est essentiel de retenir que la règle de 
Lagrange prescrit de prendre le paramètre { avec un signe tel, 
2 tv Daci b Ës 
 — ré , ela quel que soit le sign 
que la quantité — résulte positive, et cela quel q gne 
de ce même paramètre dans le terme général de la série. 
On voit sans peine que cette règle rentre dans celle que nous 
avons donnée à la fin du paragraphe précédent, si toutefois les 
coefficients À, B, C... le paramètre f et les exposants a, b, c... 
remplissent les deux conditions signalées dans l'endroit cité (p.434). 
Dans ce cas, la règle de Lagrange est donc exacte. Mais hors de 
là, on se convaincra aisément qu'elle est généralement inexacte, 
et qu'elle aurait pour effet d'offrir pour la série un module su- 
périeur au vrai ‘module. En effet, elle exprime, en dernière 
analyse, la condition nécessaire pour que chaque terme de la 
somme ? composant le second membre de ‘équation (5), se ré- 
duise à zéro pour à infiniment grand. Il résulte de là, eu égard 
aux considérations exposées au commencement de ce paragraphe, 
que cette règle, loin de se rapporter à la série simple de Lagrange, 
détermine, au contraire, toujours généralement parlant, la con- 
dition de convergence de la série multiple qui a pour terme gé- 
néral la quantité soumise au signe Z dans l'équation (5), savoir: 
1 u(u—1)...(u—i+0) 
= —————— (A eh" (B (CE)... 
a Pme and iensss 
u étant toujours déterminé par l'équation 
2 0 TE ES EC 
et, m,n,r, $... étant les indices de ce même terme supposés 
