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susceptibles de toutes les valeurs entières et positives qui vérifient 
l'équation 
MN ITHS...—\t. 
Mais, répétons-le encore une fois, on commettrait une erreur 
très-grave si l’on confondait cette dernière série multiple avec la 
série simple, dite communément la série de Lagrange. 
Je terminerai ce paragraphe en plaçant ici une réflexion propre 
à nous montrer la source de la méprise commise par Lagrange au 
sujet de sa règle, que nous venons de discuter. Lorsqu'une série 
étant donnée, on se propose d’en déterminer le module, sans 
doute il est permis de transformer le terme général de la série 
d'une manière quelconque, dans le but de faire ressortir la valeur 
du module cherché de la série. J’ajouterai que c’est en ces trans- 
formations habilement imaginées, que consistent les artifices ana- 
lytiques propres à nous faire surmonter les difficultés de la ques- 
tion. Mais dans tous ces calculs une chose est indispensable; c’est 
que le terme général de la série, considérée sous sa forme nou- 
velle, conserve toujours la même valeur que lorsque la série était 
sous sa forme primitive. Lorsque cette condition n’est pas rem- 
plie, on passe, sans s'en apercevoir, de la série primitive à une 
autre qui, tout en ayant, généralement, la même somme que la 
première, jouira cependant d’un module qui pourra différer de 
celui de la première série. 
Appliquons cette réflexion à la série même de Lagrange. Assu- 
rément on peut, comme l'a fait Lagrange, transformer le terme 
général de cette série dans la somme È, représentant le second 
membre de l'équation (5). Une pareille transformation est même 
utile, comme nous l'avons vu au S II, pour déterminer, en des cas 
donnés, le module de la série. Mais tout résultat obtenu par cette 
transformation à l'égard du module de la même série ne peut 
être regardé comme généralement exact, qu'autant que le terme 
général de la série demeure toujours rigoureusement égal à la 
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somme de tous les termes compris dans le symbole X. Or, le dé- 
