SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 449 
faut de l'analyse qui a conduit Lagrange à sa règle citée consiste 
précisément en ce qu’elle revient à prendre pour terme général 
de la série, non la somme totale des termes compris dans le 
signe È mentionné tout à l'heure, mais seulement la quantité 
soumise à ce même signe. On a ainsi altéré le véritable terme 
général de la série de Lagrange, et dès lors 1l n’est pâs étonnant 
que la condition de convergence trouvée par ce grand géomètre 
ne coïncide avec le véritable module de sa série, que dans les cas 
que nous avons signalés au $ I, ainsi que nous l'avons déjà fait 
remarquer plus haut. 
$ IV. 
Reprenons la règle énoncée dans le théorème (B) qui termine 
le S IL. Elle est susceptible d’être transformée en une autre, qu'on 
peut énoncer d’une manière très-simple. Mais avant de faire con- 
naître cette transformation, je m'arrêterai ici à examiner ce que 
la même règle devient, lorsque le paramètre { se réduit à zéro. 
D'abord, il est évident que t se réduisant à zéro, la série serait 
divergente, si les exposants a, b, c... étaient négatifs. D'ailleurs 
dans ce cas la quantité N, considérée au $ II cité, serait toujours 
infinie, pour toute valeur de w, v, p... et v. Ecartons donc l'hy- 
pothèse des exposants négatifs, et supposons, par suite, qu'ils 
soient tous positifs, remplissant les conditions établies-au même 
$ II. Alors il faut considérer distinctement les trois cas suivants : 
1° Le premier cas est celui où les valeurs des exposants sont 
toutes supérieures à l'unité. Alors, en admettant, pour fixer les 
idées, que a soit l’exposant le plus petit, il est évident que, 
quelles que soient les valeurs de y, v, p... tirées de l'équation 
(1) HvHp...—i, 
la valeur de v donnée par l'équation 
(2) v—=au+br +cp+... 
sera toujours égale ou supérieure à l’exposant plus petit a. 
SAYANTS ÉTRANGERS. — XII. 57 
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