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D'un autre côté, la valeur de N, donnée par l'équation (11) du 
S IT, peut se mettre sous la forme 
: UC UTU TEA B\r /C 
B) eee el (:) GC) 
De cette équation, et eu égard à ce qui précède, :l résulte que 
la valeur de N sera toujours égale à zéro pour { — 0, en sorte 
que la série, actuellement, ne pourra être que convergente. 
2° Le second cas est celui où l’exposant le plus petit a est égal 
à l'unité. Alors il est clair que la plus petite valeur de v serait 
l'unité même. Ainsi la valeur de N serait toujours égale à zéro, 
excepté pour v — 1. On voit d’ailleurs sans peine que la valeur 
v — 1, entraine pour g, v, p... les valeurs suivantes: 
LIN PSUENO DE I0 EL 
On aura ainsi, 
CY=a Cÿ = (Ji ce. 
Par suite, la valeur de N déduite de l'équation (3) se réduira à 
N—A, 
en sorte que la série sera convergente où divergente, selon qu'on 
aura 
À — ou = 1. 
3° Le troisième cas a lieu lorsque a — 0, les autres exposants 
étant tous entiers. Il faut alors se rappeler ce qu'on a remarqué 
à la page 438 du $ IT, savoir que dans ce cas la somme 
ln u(u—1)..{(u—1+ 2) 
ti 
(A4) (Bié)e ve 
nn ML ArO rene 
représentant le terme général de la série de Lagrange, se réduit 
à une somme de termes correspondants à des valeurs de u toutes 
. 
