SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. Ÿ ‘ss 
Substituant ces valeurs dans l'équation (17) mentionnée tout à 
l'h A . t+z 
eure, On aura, en divisant par FETE 
(13) Afe(a—1)—1] (+2) + B [x (0 — 1)— 4 (a) +... —0. 
Comme, d’ailleurs (page 438), la racine de l'équation (1 7) du SIL, 
convenable à notre ‘objet, est celle comprise entre les limites 
v—a et v—h, si a est différent de zéro, ou bien entre les Li- 
mites v — 1 el v — h, si a se réduit à zéro, et que x est donné 
. à t À , . 
en v par la relation ci-dessus x —= — , il s'ensuit que la racine x 
V—1 id 
de l'équation (13), qui convient à la question, est celle qui se 
trouve comprise entre les limites 
t 
T— — tr — —, 
h—1 a—1 
si a > où  o, ou bien 
si a se réduit à zéro. 
Cherchons maintenant à exprimer le maximum R de N en fonc- 
tion de cette dernière racine x. En substituant , 1° dans les équa- 
tions (16) et (15) du S I, pour — sa valeur précédente t + x; 
2° dans le second membre de l'équation (11) du même para- 
graphe, au lieu de v, L, v, p... leurs valeurs en fonction de x, 
on trouvera pour R l'expression suivante : 
(14) p— Atte) + B(t+ a) +0 (em) + 2. 
RE ANR TE) HT LIEU 
FA 
On voit d’ailleurs que l'équation fondamentale 
Rift) = Al Bi Cé +... 
donne 
(15) F (a) = A (ta) B(1+ 2) + C (ta) +. 
