SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 455 
Règle (C) ou transformée de la règle énoncée dans le théorème (B). — 
Soit la série de Lagrange ayant pour terme général 
1 di[r(t)] 
1.223.171 Cr 
, 
mr (t) étant un polynôme de la forme At Bt Cf... + Ho, 
qui remplit les conditions établies dans le S II (page 434). 
Soit R la valeur numérique du maximum de la fonction 
m(t+x) 
, 
TZ 
correspondant à une valeur de x comprise entre les limites 
L2 
AE t 
BE et x — —, 
si a << ou => o, ou bien 
SA — 0: 
La série en question sera convergente ou divergente, selon 
qu'on aura 
R < ou => 1. 
Maintenant, il est intéressant de rapprocher la règle précédente 
de celle que lillustre Cauchy a donnée pour la convergence de la 
série de Lagrange, dans son mémoire intitulé : Mémoire sur divers 
points d'analyse (tome VIIT des Mémoires de l’Académie de Paris). 
Voici cette règle : 
Règle de M. Cauchy. — Soit x (x) une fonction quelconque 
de x, et posons 
m(t+zx) 
(19) N— 
æ 
