456 RECHERCHES 
En faisant ensuite #3 — re*-1, établissons l'équation 
dN dx Vi , 
tes [am (t+x) —m(t+x)]| —o, 
ou bien, plus simplement, 
mr (f+x)—m(t+ x) —o, 
qui est là même, comme on voit, que l'équation obtenue plus 
- haut (17). 
Parmi les racines réelles où imaginaires de cette équation, 
résolue par rapport à x, considérons celles qui rendent négative 
la partie réelle de expression 
d T° æ 
(20) MINES ee) 
m(t+x) 
Soit & celle de ces racines qui, substituée dans la valeur de N 
donnée par l'équation (19), lui fait acquérir le module le plus 
grand. 
La série de Lagrange, dont le terme général est 
1 di [x (+) ]' 
a riad 
sera convergente ou divergente, selon qu'on aura 
d m({+a) 
L2 
mo 
HOUSE 
o 
M. Cauchy appelle modules maxima tous les modules de N 
correspondants à celles des racines de l'équation (1 7) qui rendent 
négative la partie réelle de l'expression (20). D'après cette déno- 
mination, le module de ARTE s'appeler le module maxi- 
[2 
mum maximorum, Ainsi la règle de M. Cauchy peut encore s’é- 
noncer de cette autre manière, 
La série de Lagrange ayant pour terme général l'expression (21), 
où la fonction 7 (1) est supposée avoir une valeur quelconque, 
