158 : RECHERCHES 
cela, en réfléchissant que les deux règles, étant toutes deux exactes, 
doivent s’accorder à donner le même module pour la série, nous 
* pouvons conclure que la racine réelle de équation (17) dont nous 
parlons est précisément celle qui donne ce que nous avons appelé, 
1 à : At + x) 
d'après M. Cauchy, le module maximum maximorum de =. 
F 
Partant, je ne sais si je me trompe, mais la règle (C), lors- 
qu'elle a lieu, me semble pouvoir être regardée comme une sim- 
plification de celle de M. Cauchy, en ce sens qu'elle réduit le 
nombre des opérations prescrites par cette dernière, en nous fai- 
sant connaître d’une manière très-facile la racine convenable de 
l'équation (17), sans qu'il faille pour cela chercher d’abord (comme 
Pexigerait la règle de M. Cauchy), toutes les racmes qui rendent 
négative la partie réelle de l'expression (20), puis comparer entre 
(t+ x) 
. T7 
elles toutes les valeurs qu'acquerrait le module de ———— en vertu 
à T 
des mêmes racines, afin d’en choisir la plus grande. 
Je terminerai ce paragraphe en signalant deux cas où l’on re- 
connait tout de suite la divergence de la série de Lagrange. 
Premier cas. — Soit à l'ordinaire 
di [#(t) |! 
(ar) Loire [r (t)] 
: 1269.11 dti 
le terme général de la série, et supposons que 7 (t) soit un poly- 
nôme en {, qui remplit les conditions indiquées au $ IT (p. 434). 
Je dis que la série sera divergente si l'on a 
val. numérique 7° (t) => 1. 
En effet, le module R de la série étant, d’après la règle (C), 
R — val. num. 
L 2 
où on doit entendre par + une certaine racine réelle de l’équa- 
tion (17), que nous avons déjà signalée en son lieu, la valeur de 
