SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. . 159 
ce même module R, eu égard à la composition du premier paerbre 
de la même équation (1 AY pourra se réduire à 
R — val. num. 7 (t+ x). 
Mais l’on a 
SCENE (H+5)T +8 bre (+2) +. ve 
D'ailleurs, on se rappellera (page 454) que x étant la racine de 
équation (17), qui se rapporte au module R, le rapport . est 
toujours ou positif, sa valeur étant quelconque, ou négatif, en 
conservant une valeur numérique moindre que l'unité. Il résulte 
de là, en retenant de plus que a, b, c... étant positifs , ils ne, 
peuvent jamais être mférieurs à l'unité, que les puissances 
æ\a—1 æ\ b—1 
(1+2) : (1+°) OUC QUE 
conservent toujours des valeurs supérieures à l'unité. On aura ainsi 
val. num. m'(t+-x) >> val.num. (A ai Bb Cet +...) 
ou, ce qui est la même chose, 
val. num. 7° (tx) => val. num. 7° (+); 
ce qui prouve le théorème énoncé. 
Second cas. — Le cas précédent n'est pas le seul où l'inégalité 
co RE 
est un signe certain de la divergence de la série de Lagrange. 
En voici un second. Soit 7 ({) une fonction réelle et continue 
entre deux limites quelconques t — l et t— l'. Supposons de plus 
que l'équation 
(22) m ((+ x) — 0, 
résolue par rapport à æ, n'ait que des racines réelles qui soient, 
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