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en outre, ou toutes positives, ou toutes négatives, étant d’ailleurs 
toutes renfermées entre les limites Let l, entre lesquelles 7 (t) 
est, par hypothèse, continu. 
La série sera divergente quand on aura 
ra (oui 
Pour démontrer cette proposition, il convient d'établir auparavant 
le lemme suivant. 
Les hypothèses précédentes étant conservées, je dis que l'équa- 
tion (17) aura toutes ses racines réelles, parmi lesquelles il n'yen 
aura qu'une seule négative ou positive, selon que celles de léqua- 
tion (29) seront, par hypothèse, ou toutes positives ou toutes né- 
gatives; et c’est précisément la racine négative ou positive que 
nous venons de mentionner, qui correspond au module de la série. 
En effet, en construisant la courbe dont l'équation est 
m(t+x) 
re 
et où x et y sont les coordonnées rectangulaires d’un point quel- 
conque de la courbe, on voit sans peine que la branche corres- 
pondante aux abscisses positives, ou bien négatives, selon que les 
racines de léquation (22) seront supposées elles-mêmes positives 
ou négatives, doit renfermer autant de points ayant des coordon- 
nées maxima, qu'il y aura d'unités dans m — 1, m étant le degré 
de la fonction 7 (x). D'ailleurs, la courbe doit encore renfermer 
une autre branche située du côté des abscisses négatives ou posi- 
tives, selon que les racines de l'équation (22) sont positives ou 
négatives, laquelle branche s’étendra à l'infini, et renfermera né- 
cessairement un point dont l’ordonnée sera un minimum. Il suit 
de là que l'équation 
dy / 
= — 2m ({+x) — 7m (1x) — 0, 
dx 
du même degré que l'équation (22), et la mème que l'équation 
