462 RECHERCHES* 
$ V. ’ 
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Discussion du théorème qu'Euler a donné dans son Mémoire inti- 
tulé : Observationes circa radices æquationum. {Vorr les Commen- 
taires de l'Académie de Pétersbourg, î. XV.) 
Soit l'équation algébrique du degré m, 
A B G D 
(1) 1 = + — + + Het... 
T T T 
T 
Ecrivons-la sous la forme suivante : 
B C D 
(2) ALES HS core lC at o! 
pa æ | * gas æ 
Î 
La série de Lagrange tirée de l'équation (2) devient 
où l'on doit faire x — À après les différentiations. 
Or cette dernière série rentre précisément dans celle qu'Euler 
a trouvée au $ V de son mémoire ci-dessus cité. 
A vrai dire, lillustre géomètre de Pétersbourg a présenté la 
série (3) sous une forme différente de celle sous laquelle je viens 
de l'écrire; mais comme l'écriture d'Euler est plutôt compliquée, 
Je me dispenserai de la rapporter ici, et je me bornerai à remar- 
quer qu'il partage les termes de sa série en plusieurs ordres, ap- 
pelant termes du premier ordre ceux qui sont du premier degré 
par rapport aux coefficients B, C, D, E..., termes du second 
ordre ceux qui sont du second degré par rapport aux mêmes 
coefficients, et de la sorte le terme général de la série (3), savoir: 
1 del B [e n 
—(+s+) 
Ca T 
1.2.3. 1 d'a" 
