SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 163 
renferine l’ensemble de tous les termes qui, d’après Euler, repré- 
senteraient les termes de l’ordre n. 
Cela posé, ce géomètre, aux $$ IX et X de son mémoire cité, 
a énoncé la proposftion suivante. 
La série (3) représente toujours la racine numériquement la 
plus grande de toutes les racines de équation (1). 
Cette proposition a été rappelée par M. Menabrea dans ses 
Mémoires sur la série de Lagrange, et il a ajouté qu’elle rentre 
dans celle de Lagrange contenue dans la note XI de la Résolution 
des équations numériques. 
Effectivement, voici comment la proposition d'Euler peut se 
déduire de celle de Lagrange. Faisons donc l'équation (1) 
ER TS 
Ua 
elle deviendra 
(4) 1—Ay+By +Cy + Dy + etc... 
qu'on réduira à la forme exigée par la proposition mentionnée de 
Lagrange, ainsi qu'il suit: 
(OP a Déc ae Em 54 Of 
D'ailleurs, f (y) et F.(y) désignant deux fonctions quelconques 
de y, et cette variable y étant une racine de l'équation 
(6) u— 7 + f (y =, 
on aura, à l’aide de la série de Lagrange appliquée à re (6), 
(7) F(y=Fro+Fu x fu + — [Eu x fuf 
1.2 du 
1 LS 
1,2.3 d LÉ u x f'ul FR CiEE 
