164 RECHERCHES 
Si donc l'on pose : ” 
B : 2 3 
(8) PER EP Geste 
(9) F()=pe=x 
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l'équation (7} deviendra 
1 . 1 d ; 
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AE - f 1.2 du 
1 d 
série qui rentre facilement dans celle d'Euler, comme on peut 
s'en convaincre. 
Il y a plus. La valeur précédente de f (y) étant entière par rap- 
port à y, la proposition de la note XI, déjà mentionnée, laquelle 
suppose seulement f (y) entier ou développé suivant les puis- 
sances entières de y, serait applicable à la série (10). On en con- 
clurait donc que la série (3) représente la racine la plus petite y 
de équation (5), ou, ce qui revient au même, la racine la plus 
grande x de l'équation (1) : ce qui serait la proposition d'Euler. 
Mais est-ce que de la coïncidence des deux propositions men- 
tionnées de Lagrange et d'Euler, coïncidence remarquée la pre- 
mière fois par M. Menabrea, et que nous venons de démontrer 
par l'analyse précédente, on doit conclure que ces deux proposi- 
tons sont l’une et l’autre exactes? Non assurément. 
En effet, premièrement, il faut observer que cette coïncidence 
n'infirme d'aucune façon les arguments décisifs à l'aide desquels, 
M. Cauchy et moi nous avons fait voir l'inexactitude de la pro- 
position de Lagrange : d’où il suit que celle d’Euler est inexacte 
aussi. D'ailleurs, il est facile de se convaincre que la démonstra- 
üon qu'Euler a essayé de donner de sa proposition est entachée 
du même vice que celle de la proposition de Lagrange. 
C'est ce que nous allons faire voir brièvement. 
