166 RECHERCHES 
a V2) + a 4) Het... Vu + Vu x fu 
(14) Na se rs [Yu X fra] + ete. 
1.2 du 
où Ÿ u — = L'N— . (=) , et où lon ne doit retenir que les 
termes affectés des puissances négatives de u. Bien entendu qu'il 
faut faire u — " après les différentiations, et donner à fu la valeur 
fournie par l'équation (8), lorsqu'on ÿ change y en u. 
On tirera, de plus, de l'équation (7), en y faisant 
(15) 17) ÆRE* 
“ ; 1 ‘d [' 1 : 
(16) M qu'a x pue lPuxf u|+-etc... 
y ; 
1.2 du 
: yu 
où D u — 
—, et où il n’y a aucun terme à rejeter. 
u 
Or, si dans l'équation (16) l’on attribue à fu la valeur fournie 
l 
par l'équation (8), en y changeant y en u, et lon fait de plus 
D — D alors la racine y se réduit à celle fournie par la série (3) 
d'Euler, savoir -, et, par suite , l'équation (16) se change en 
celle-c1 : | : . 
(17) a y (=) = du +d'u X fu + etc... 
Cela posé, en rappelant la propriété démontrée par Lagrange 
(nôte XI, page 227 de l'ouvrage cité), en vertu de laquelle, si 
l'on désigne par (du) et (IL u) la série précédente, et celle qu'on 
en üre en y changeant Du en Ilu,; on aura 
(18) (@u) : (a) = (SE). 
lu 
Si, de plus, on observe qu'en supposant n infiniment grand, la 
série composant le second membre de l'équation (14) jouit de la 
