168 RECHERCHES SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 
nécessairement que @; soit la racine la plus grande, mais seule- 
ment que à; étant, par exemple, comme nous venons de le sup- 
poser, la ragine de l’ordre 1, l’on ait 
, 
Bo) 4()=ov()=c..v(5)=e 
conditions que l'on peut toujours remplir, en choisissant convena- 
blement Ÿ (x), qui, par hypothèse, est une fonction entière et 
arbitraire. 
Nous avons donc raison, ce me semble, de dire que la méprise 
d'Euler dérive de la même source que celle commise par Lagrange. 
Le premier de ces grands géomètres s’est contenté de comparer 
la série qui offre la puissance du degré n — 1 d’une racine quel- 
conque de l'équation donnée à la série qui représente la somme 
des puissances semblables du degré n (n étant infiniment grand) 
de toutes les racines de la même équation, et il ne s’est pas aperçu 
que sa série pouvait résulter d’une comparaison bien plus géné- 
rale. Le second : au contraire, a bien reconnu la nécessite de cette 
dernière comparaison “ mais quand il s'est agi de déterminer la 
véritable valeur du quotient rapporté à la page 227 de son ou- 
vrage cité, Savoir, 
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(a, 8, y... désignent d’après Lagrange les racines de l'équation 
donnée), il s'est trompé pour n'avoir pas eu égard à la multipli- 
cité des expressions algébriques qu’admet la fonction entière et 
arbitraire Ÿ x. 
