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tégration de l'équation différentielle de la courbe intrados. Cette 
équation contient un radical recouvrant un polynôme du quatrième 
degré; et son intégration, qui dépend des fonctions elliptiques, 
exige, comme on le sait, la décomposition du polynôme en ses 
facteurs du premier degré, ou la résolution d’une équation du 
quatrième. L'expression algébrique des racines est ici nécessaire 
pour conserver à la question toute sa: généralité; nous avons pu 
l'obtenir par la réduction de ces racines en séries ordonnées sui- 
vant les puissances des épaisseurs, en bornant là, comme dans 
tous nos calculs, approximation aux termes du second ordre, ce 
qui suffit parfaitement. À l'aide de développements analogues, 
nous avons réussi à éviter l’emploi des fonctions elliptiques de 
troisième espèce, et obtenu une intégrale qui se simplifie nota- 
blement dans le cas assez ordinaire où la voüte et le massif peu- 
vent être considérés comme ayant la même densité. La faible 
charge des voütes de pont au-dessus de la clef rend le module 
peu différent de l'unité, de sorte que lon peut suppléer aisément 
aux tables de fonctions elliptiques. Enfin, nous présentons deux 
vérifications analytiques qui, jointes à des confirmations d’une 
autre nature, ne nous permettent-pas d’avoir le moindre doute 
sur l'exactitude de nos développements. 
Nous limitons l'usage de l'équation de courbe intrados à la 
détermination de l’inconnue principale, regardant le calcul des 
différences finies comme plus praticable lorsqu'il s’agit de calculer 
une suite de coordonnées de divers points d’une courbe : la mé- 
thode que nous indiquons à ce sujet fait tout dépendre de lex- 
pression du rayon de courbure, et nous affranchit du besoim de 
recourir aux fonctions elliptiques pour effectuer ces calculs. 
Les constantes introduites par l'intégration sont au nombre de 
trois. Ce sont : 1° la hauteur de la charge qui s'élève au-dessus de 
la clef; 2° l'épaisseur àsla clef; 3° une ligne égale à la hauteur 
d'une colonne de la matière des voussoirs dont le poids produi- 
rait sur une base horizontale la pression qui a lieu dans le vous- 
soir de clef. En supposant donnée la première de ces constantes, 
