SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 521 
ï le rapport dela. densité des matériaux qui composent la 
charge de la voûte à celle des voussoirs, de sorte que le poids 
de l'unité de volume des premiers soit i&. 
Les forces extérieures à l'arc de voûte sont : 
1° La pression résultante T qui agit en un point (x, y) de la 
courbe des centres de gravité, perpendiculairement à la normale à 
l'extrados ou parallèlement à la tangente à cette courbe, c’est- 
à-dire en faisant l'angle a avec l'axe de x; ses composantes sui- 
vant X et YŸ, sont respectivement T cosaæ, et T sinæ. 
2° La pression T, agissant à l’autre extrémité de l'arc de voute 
en un point (x,, y.) de la courbe des centres de gravité, suivant 
une direction opposée à celle de la tangente à l’extrados, ou fai- 
sant avec l'axe des x l'angle 1 80° + à,; de telle sorte que ses 
composantes suivant X et Y, sont — T, cosa, et — T, sina,. 
3° Les divers poids dP des voussoirs, dont les points d'appli- 
cation appartiennent à la courbe des centres de gravité : leurs 
composantes suivant X et YŸ, sont zéro et dP. 
4° La pression exercée normalement sur chacun des VOuUSsSOirs 
élémentaires avec l'intensité N’ par unité de surface. Or, la pro- 
fondeur de la voûte parallèlement à l'axe étant À, la surface élé- 
mentaire de l’extrados est Xds’, d’où résulte N'Xds’ pour la valeur 
de l'action exercée sur un voussoir élémentaire. On la supposera 
dirigée vers le centre de courbure, (S'il en était autrement, comme 
cela pourrait avoir lieu, dans le cas d’arches complétement sub- 
mergées ou destinées à recouvrir des conduites souterraines, le 
signe de N' se trouverait changé.) Les coordonnées des points 
d'application de cette force sont celles +’ et y de lextrados. On 
obtiendra ses composantes, en observant que la normale fait avec 
l'axe des x, l'angle 90° + æ, et avec l'axe des y l'angle a, dont 
les cosinus sont respectivement — sinx et+-cosæ; les composantes 
de cette force sont donc: 
suivart X, — N'Àds sin — — N'Ady'; 
suivant Y, —- N'Àds cosa == + N'dx’. 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII. 66 
