599 MÉMOIRE 
Si nous appliquons maintenant à la portion d'arc de voüte les 
six équations d'équilibre d’un corps solide qui doivent également 
être satisfaites dans le cas d'un système de corps solides, nous 
remarquerons que toutes les forces agissant dans des plans paral- 
lèles, la somme des projections de ces forces sur un axe perpen- 
diculaire à ces plans est nécessairement nulle. L'une des équa- 
tions dite de translation est ainsi naturellement satisfaite. Si, pour 
plus de simplicité, on suppose À infiniment petit, ce qui ré- 
duit toutes les forces à être situées dans un même plan, celui 
des x y, les directions des forces coupant les deux axes ou bien 
leur étant parallèles, les moments de rotation autour de ces axes 
seront nécessairement nuls, et deux des équations dites de ro- 
tation seront également satisfaites : en sorte qu'il suflit d'écrire 
les équations qui expriment que les sommes des projections des 
forces sur les axes X et Y sont nulles, et celle exprimant que la 
somme des moments de ces forces autour d’un troisième axe per- 
pendiculaire au plan des deux premiers, est également nulle, 
Ces équations sont 
— T, cosa, + T cosa — fN'Ady — 0, 
— T, sina, + T sma + fN'Adx + fdP — 0, 
— , T, cosa, + y T cosa — fN'Ay'dy 
+ x, sine, -—1lsme — fN'Xx' da! k* [ædP 
Nous passerons facilement aux équations relatives à l'équilibre 
d'un voussoir élémentaire en réduisant dans les équations (a) les 
différences 4, — &, à la différentielle dæ, x, — x, et y, — y à dx 
et dy; les intégrales contenues dans les mêmes équations se ré- 
duiront à un de leurs éléments, et les différences de deux termes 
composés de même en &, æ, y, T, et a, x, De n se réduiront aux 
différentielles de ces termes. De cette manière, és équations diffé- 
rentielles du problème seront 
