SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 523 
— AT cosæ — N'Àdy — 0, ; 
—_ d.T sina + N'Àdx' + dP — 0; ÿ 
—d.yT cosa+-d.xT sinæ—N'À (y dy +x'dx) — xdP —o. (c) 
Nous allons changer la forme des deux premiers termes de la 
dernière de ces équations, en effectuant comme il suit les diffé- 
rentiations indiquées : 
d.yT cosa — yd.T cosæ + T cosa dy, 
d.xT sina — xd.T sina + T sina dx. 
Au moyen de ces relations, et en observant que l'on a cosæ 
t 1 
d A d cp a 
sind — LE nous pourrons mettre l'équation {c) sous la 
ds ds £ 
forme 
— yd.T cosa + x d.T sma — T (Œ dy — = da) 
— N'À(y dy + x'dx) — xdP — o. 
Or nous pouvons simplifier cette équation au moyen des équa- 
tions (b); multiplions la première de celles-ci par y et la deuxième 
par +, puis retranchons, il viendra 
— y d.Tcosa +xd.T sinx — N’A (ydy + xdx') —xdP — o. 
De cette équation et de la précédente on déduit 
dx’ dy’ p ; ; , 
T e dy —T dx) HNAT(y —y)dy He —2) da] — 0; 
mais comme les points (x, y) et (x', y) sont situés sur la même 
normale à l'extrados, les coordonnées x et y satisfont à l'équation 
de cette normale, qui peut se mettre sous la forme 
(y — y) dy +(a > 2) de —0, 
