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a 
et l'équation dont nous nous occupons se réduit à 
dæx' dy rs 2 
ad — 5 dx — 0, (d) 
en supprimant le facteur T, qui ne peut être nul : on en tire 
dy xD dy 
dx dx” 
Ainsi l’équation (c) indique que la tangente à la courbe des centres 
de gravité doit être parallèle à la tangente à l'extrados. 
Exprimons analytiquement la condition fournie par l'équation (d): 
pour cela nous observerons que les différences des coordonnées 
des points de l’extrados et de la courbe des centres de gravité situés 
sur la même normale, ne sont autre chose que les projections sur 
les directions de ces coordonnées, de la distance - e qui sépare 
le centre de gravité de l’extrados; nous aurons donc les relations 
= —e sin, 
ri +e cos 4; 
d'où, en différentiant, ; 
InUrEe Le cosa da —:sinx de, 
dy = dy — =e sina dæ += cosade. 
Mettant ces valeurs de dx et dÿy dans l'équation (d), celle-ci devient 
dx! And 
}da es (cosa + sina æ) de = 0. 
2 
ds 
1 
dy Ô 
he (cosa + — sin 
ds 
/ 
7 
> 
dx’ 
ds! 
Or le facteur de da se réduit à zéro, et celui de de à +, à cause 
dy’ s dx’ : ; 
de qe = Sin, et — — COSA; il en résulte 
Œs Œs 
de — 0, 
