SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 525 
ou, en intégrant 
e — constante. 
Telle est la condition exprimée finalement par l'équation des mo- 
ments!'; nous en déduirons immédiatement une relation entre 
l'épaisseur variable £ et la quantité 9 qui sépare le point milieu 
de l'épaisseur du voussoir de son centre de gravité; cette relation 
indiquée plus haut est 
1 1 
et 
2 2 
d'où 
BE") (e) 
équation qui fixera la valeur de e quand celle de 9 aura été dé- 
terminée, et dans laquelle il est bien entendu que e désigne dé- 
sormais une constante. 
Les équations du problème se trouvent actuellement réduites 
au système des équations (b) et (e). Toutefois, dans le but de 
simplifier lintégration des premières, nous allons former avec 
celles-ci un système de deux nouvelles équations propres à les 
remplacer, et que nous emploierons par la suite avec les équa- 
tions (b). Écrivons ces équations sous la forme 
d.T cosæ — — N'À sina ds' 
d.T sina — + N'À cosa ds’ + dP. 
* I eût été facile d'établir & priori cette condition, en observant que les plans 
de joint sont normaux à l'extrados, et que la courbe des centres de gravité est per- 
pendiculaire aux plans de joint, ce qui établit le parallélisme de.cette courbe et de 
l'extrados, et entraîne comme condition la constance de la quantité Le. De cette 
manière, les quatre forces qui sollicitent le voussoir élémentaire passent par un 
même point, le centre de gravité, et l'équation des moments est naturellement 
satisfaite. L'on eût pu ainsi poser immédiatement les équations (b) sans passer par 
les équations (a). Mais il nous a paru convenable de suivre, autant que possible, 
une méthode uniforme. 
