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Multiplions, d'une part, la première par cosæ, la deuxième 
par sinæ, et ajoutons; puis, d'autre part, multiplions la première 
par sinæ et la deuxième par cosæ, et retranchons : nous aurons 
cosa d.T cosa +- sina d.T sina — sina dP, 
cosa d.T sm — sinæ d.T cosa —= cosa dP +- N'Xds': 
la différentiation donne d’ailleurs 
d.T cosa — cosa dT — T sina dæ, 
d.T sina— sinx dT + T cosa da. 
Pour former avec ces valeurs celles des premiers membres des 
équations précédentes, il suffit de multiplier la première par cosæ, 
la deuxième par sim, et d'ajouter; puis ensuite de multiplier la 
première par sm, la deuxième par cosæ, et de retrancher; on 
obtient ainsi immédiatiement 
dT — sin dP, 
T da — cosa dP —+- N'Àds!. () 
Telles sont les combinaisons que nous nous proposions d’ob- 
tenir. On pourrait former immédiatement ces équations en éga- 
lant à zéro les sommes des projections des forces qui sollicitent 
un voussoir, sur deux axes, l’un tangent à l’extrados, l'autre normal 
à cette courbe. Il faudrait seulement faire attention à ce que, si 
l'on prend pour lun des axes la normale menée par l'une des 
extrémités de l'élément ds', la projection de T sur la partie de 
cet axe dirigée vers le centre de courbure est nulle, et la projec- 
tion de la force (T + d'T) sur la mème partie s'obtient en mul- 
tipliant par cos(g0° + da) où — sinda; la composante a dès 
lors pour expression — Tdx, en négligeant les infiniment petits 
des ordres supérieurs. Les autres composantes s'obtiendraient 
sans difficulté. 
