542 MÉMOIRE 
nous déduirons de cette équation la valeur initiale de y”, en fai- 
sant à la fois y — hk et à — 0; soit h" cette valeur de y”, il vient 
RARE"; (r) 
équation qui, combinée avec la précédente par voie d'addition et 
de soustraction, donne 
Y+h=y + h —e (1 + cosa), 
y —h=7y —h+e(i—cosa); 
multipliant celles-ci membre à membre, il vient 
fa 
V— = y" — h3— 2e (y" cosæ — h") — e* (1 — cos'a); 
substituant, enfin, cette valeur et la précédente dans l'équation (q), 
nous aurons 
bo (1 — cos) — (y" — h”) cosa + : e(1— cosa) cosæ 
L (4 /2 Q (4 " 
oies (y? — h?) — i(y" cosæ — h") — = (1 — cos'æ). 
C'est ici le lieu de remarquer que si l’on considère la quan- 
tité e comme étant du premier ordre de petitesse par rapport aux 
rayons de courbure, ou aux coordonnées que l’on suppose de même 
ordre, la quantité y, est du premier ordre de grandeur par rap- 
port à ces dernières : en effet, le deuxième membre de cette 
équation ne contient que deux termes ayant e en dénominateur, et 
qui sont pour cela du premier ordre de grandeur, réunis sous la 
L . 
forme — (y? — #"*:); la différence de ces termes reste en général 
2e 
d’un ordre de grandeur supérieur à celui des coordonnées, puisque 
le facteur de cette différence y’ — k" est en général d’un ordre 
de grandeur plus élevé que e : il faut donc que le deuxième 
membre, et par suite le premier, soient du premier ordre de 
grandeur, généralement. On observera que si, vers le sommet de 
