SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 543 
l'intrados, y" — }" devient très-petit et même nul, le facteur 
1— cosa devient nul en même temps, et l’ordre de y, reste in- 
déterminé vers le sommet, d’après l'équation précédente; mais l’ex- 
pression (p) de p' montre que le produit de e par g, est constam- 
ment égal au produit de quantités de l’ordre des coordonnées. 
Nous sommes donc autorisé à regarder 4, comme étant du pre- 
mier ordre de grandeur. 
Posons, pour abréger et simplifier les discussions, 
: 2€p. 
q == 5 (s) 
la quantité q sera, d’après ce qui vient d’être dit, de l’ordre de 
q q À P q 
grandeur des coordonnées et des rayons de courbure. Multiplions 
. . LI 2e . . 
l'équation ci-dessus par — ou par sa valeur —, il viendra 
Bo iq 
Y°— he 
U " he° 
HièbEe J mm h") cosæ ie 
(1 — cosa) cosæ 
° 
2e 
— F (y" cosa — h") — = (1 — cos’a). 
Cette équation est du deuxième degré par rapport à cosæ; mais 
observons que cos’x n’affecte que des termes du deuxième ordre, 
de sorte que si, comme nous sommes convenu de le faire, nous 
négligeons ceux du troisième, il suffira ici d’y substituer à cos 
et à 1 — cosa, leurs valeurs obtenues en négligeant ceux du pre- 
CE 
mier. Or la valeur de 1 — cosæ est ——— aux termes près du 
q 
premier ordre, d’après l'équation précédente, d’où résulte pour 
ya, p' 
la valeur de cosæ, au même degré d'approximation, 1 — - 
2 
nous pourrons donc, en ne négligeant que les termes du troisième 
ordre, mettre le deuxième terme du deuxième membre sous la 
forme 
4e? y°'—Rh"*? 
Fig GENE) COSX, 
