SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 547 
ordre, on peut mettre à la place de p”, sa valeur obtenue en né- 
gligeant les termes du premier, et l'équation donne ici 2 p"y"— 4, 
en négligeant ces termes; il en résulte que le dernier se réduit à 
e 
AG à : He 
DEEE (2 — ) cosæ, et, par suite, la somme des deux derniers à 
l 
(2 
AC È 2e? [4 : 
= (; == i) ny (5 == i) cos &«. Mettant ces valeurs, ‘achevant 
L . 
la réduction des termes en e, puis tirant la valeur de p’, il vient 
2 
au AN dE Ce 
gg —2eh+-—+2— y —K)—È (gi) e oose 
3 à i CAE 
a 2 : 1—i 
Mist 
— e CoSæ 
. 
valeur identique avec celle obtenue précédemment. 
Nous pouvons déjà remarquer que, dans Thypothèse 1— i, 
cette expression devient plus simple que celle (p) du rayon de 
courbure de l’extrados. On pourra encore observer que, dans la 
même hypothèse, le second membre de l'équation (a) ne contient 
que des puissances paires de y”, d’où il est facile de conclure que 
la courbe qu’elle représente devient alors symétrique par rapport 
à l'axe des +. Le numérateur de la valeur de p” conserve le même 
signe pour des valeurs égales ‘et de signe contraire de y”, tandis 
que le dénominateur change de signe. Le rayon de courbure prend 
alors des valeurs égales et de signe contraire, comme cela doit 
être, puisque les courbures en deux points symétriquement placés 
par rapport à l'axe de x sont nécessairement de sens contraires. 
Actuellement la détermination de la distance 4 du centre de 
gravité au milieu de l'épaisseur du voussoir devient très-simple: 
en effet, nous déduisons de l'équation (h) 
$ 1 e* 
= 
12 P , 
on peut substituer ici p” à la place de p', puisque leur différence 
est égale à e, et qu'il n'en peut résulter qu’une erreur du troi- 
sième ordre que nous négligeons; de plus, on peut à p” substi- 
69. 
