SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 549 
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— ] ou 1 en | PAIE: be so 
cos & dx"? y—(R —e} 72 ! g qd 
[- — 
Gi) efy—h) eh (y) 
AE TRI ere) ER PA eme 
1 q q 
8 e(y"—k*)  S{—ÿ MR) Qi by} 
ER 
31 q° i q° E 5 
Multipliant haut et bas par g‘ et mettant le facteur commun y"— #" 
en évidence, si, de plus, on pose 
R—(y —}") [ag —(— 2) (+R) +4 — eg; 
ER A eh" (y ue h”) Le = e (y + h") 
1—i 
— 8 
a+ Eabi & FH h") |, (2) 
l'équation précédente deviendra 
dÿ” F 
de [g+(h—e) — y} 
et l’on en tirera 
TTL Lo me 7 ’ 
dx = 2 —————— dy. (a') 
Telle est l'équation qu'il reste à intégrer. 
q q 8 
On sait que l'intégration d'une expression de cette ee 
dans laquelle R* est un polynôme du quatrième degré en y”, con- 
siste dans la réduction aux fonctions elliptiques. Sous la forme (a’), 
Pintégration n’est pas même ramenée aux quadratures, à cause de la 
valeur infinie que prend le coefficient de dy”, quand y"est égal à”, 
et c’est le cas qui se présente pour le premier élément de l'inté- 
grale. Or la réduction aux fonctions elliptiques exige la décompo- 
siion du polynôme R: en facteurs du premier degré, et cette 
décomposition nous présentera une circonstance favorable à la 
