SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 551 
on tirera de l’équation précédente, 
V— + EH: 
de’sorte que les deux facteurs cherchés seront H + y et H— y 
(nous changeons ici le signe de la différence y — H à cause du 
signe — qui affecte y dans le facteur du deuxième degré). Le 
produit des trois facteurs, en négligeant les termes du premier et 
du deuxième ordre, est donc 
D'+ 4) (Hey) (A y). 
Désignons maintenant par œ'e, B'e, y'e les termes du premier 
ordre qui doivent entrer dans la composition des facteurs que nous 
nous proposons de déterminer, de telle sorte que le produit de 
ces facteurs soit, à des termes près du deuxième ordre, 
WW + de) (+ y + Fe) (U— y + yo: 
il s'agit de déterminer les valeurs de &', 8’ et y’ de manière que 
les termes du premier ordre provenant du produit de ces facteurs 
soient identiques avec ceux qui font partie du polynôme proposé, 
quel que soit y’. Quant aux termes de l’ordre de y’, il ny a point 
à s’en occuper, puisqu'ils sont nécessairement identiques avec ceux : 
du polynôme, en vertu de la décomposition que nous venons d’ef- 
fectuer. Formons donc l'expression des termes du premier ordre 
que peut fournir le produit des facteurs ci-dessus : on aperçoit 
immédiatement que ces termes ne peuvent provenir que du pro- 
duit du terme du premier ordre de chacun des facteurs, par le 
produit des termes des deux autres facteurs qui sont de l’ordre 
de y”. On a de la sorte, pour les termes dont il s’agit, 
æ«'e (H—+y) (H y’) } B'e (y"+ h”) (H y) —+Yy'e (+ h”) (H+-y"). 
Or la somme de ces termes devant être égale, pour toute valeur 
de y’, à la somme des termes du premier ordre qui entrent dans 
la composition du polynôme du troisième degré, laquelle est 
1—i 
À = eq° œ À eh" (y k"), 
