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et l'équation (a') fournit, pour satisfaire à cette condition, la rela- 
tion 
q + — ef — y — 0. 
d'où l’on tire 
LA UN Re (k — e). 
Les limitesobtenues et la détermination des points où la tangente 
est verticale vont nous permettre d'aborder la discussion de la 
forme de la courbe, et de fixer l'usage que l'on devra faire du 
double signe du radical R de l'équation (a). Observons qu’en 
vertu de ce double signe la courbe est symétrique par rapport à 
un axe parallèle à l'axe des y, dont la position ne dépend que du 
choix de la constante introduite par l'intégration, de sorte qu'ayant 
déterminé les circonstances de la forme de la courbe en ne con- 
sidérant à la fois qu'un seul des deux signes, il suffira d’avoir 
égard à la symétrie, pour se figurer les parties de la courbe que 
l'on n’aura point étudiées. 
Occupons-nous en premier lieu de la branche située du côté des 
y positifs, et partons de y"=— k". Supposons d’abord R positif ou 
considérons le signe + dans l'expression (a) de dx". Les limites 
que nous avons reconnues, de la valeur de y”, nous obligent à faire 
dy" positif, or le numérateur de dx" est positif, tant que l'on a 
Y° <q + (}" — ce), la valeur de x” croît depuis y’ = k” jusqu’à 
Y = V q + (h"— e}. À cette valeur de y”, le numérateur de- 
vient nul et change ensuite de signe, ce qui rend dx" négatif au- 
delà de cette valeur; aimsi labscisse décroit d’abord depuis le 
. . . . ñ . . | 
point dont il s’agit, jusqu’à la limite O6 + — e, de V4 : or cette 
1 
limite ne pouvant être dépassée, il faut faire décroître y’, et afin 
que la courbe ne s'arrête point brusquement, nous devons chan- 
! dy’ À 
ger le signe de À de sorte que se trouve encore positif. De 
cette manière le numérateur reste négatif, jusqu'à ce que y” ait 
atteint dans sa décroissance la valeur - Vg + (h" — e); et 
