SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 569 
et, de plus, 
A—1—0c° sin @, (r') 
nous aurons 
LR 
Z M A 
L’équation (k') comparée à cette dernière donnera 
dz dy" 1 d@ ; 
RE — + —, (s’) 
Z R M À 
en faisant abstraction du double signe; et, si nous voulons que 
cette formule soit générale, il suffira que nous disposions des 
d ‘ : 
valeurs de @ et A, de telle sorte que le rapport < soit toujours 
positif, attendu que _ doit toujours l'être, d'après ce qui a été 
dit au n° 15. ; . 
Voici comment on fixera les signes de ces variables : nous avons 
vu qu’en vertu de l'équation (f’), z doit avoir le signe de R; il 
résulte de l'équation (n') que tang@ doit avoir aussi le signe du 
radical R. Or, d’après la variation de signe de ce radical que nous 
avons reconnue n° 13, il faut que tang@ soit de même signe 
dy’ mue : ë 5 
que le rapport le sens positif de ds” étant celui que lon ob- 
œs 
tiendrait en suivant le contour de la courbe depuis les x infinis 
négatifs jusqu'aux x infinis positifs. 
Ainsi, dans la branche inférieure, on fera varier @ de o° à 90°, 
1 5 " 1—1 û 
pour y compris entre k’ et Q + —— €, ce qui donne tang © po- 
de ë : À ñ s DR 1— 1", ae 
sitif : en faisant décroitre y” depuis la limite @ + ——c jusqu'à 
L 
la limite mférieure #”, @ variera de 90° à 180°, et tang@ sera né- 
gatif; il est clair qu’en faisant de nouveau croître et décroître y”, les 
mêmes valeurs de tang@ se reproduiront périodiquement avec les 
mêmes signes, et que ® pourra varier de 180° à 270°, puis de 270° 
à 360°, et ainsi de suite, à cause de tang (180° + @) — tang@. 
On aura donc d@ positif dans toute l'étendue de la branche infé- 
! Dénes L ré ’ 
rieure, et pour que + soit toujours positif, suffira que l’on prenne 
dans cette branche le radical A avec le signe +. 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII. 72 
