SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 575 
La valeur de c;* est donc effectivement du deuxième ordre, ainsi 
que nous venons de lannoncer. Nous profiterons de cette circons- 
tance pour éviter les fonctions elliptiques de troisième espèce. 
Considérons, en effet, la fonction 
1— (c?+ c;°) sin°@”? 
nous aurons, en développant cette fonction suivant les puissances 
de c;’, au moyen du théorème de Taylor, et nous bornant au terme 
en c, 
1 Fa 1 sin @ de 
AC ypS DNA TO NEED SN ETAT LC 
1— (c?+ c,°) sin°@ 1 — c* sin*@ (1 — c° sin°@) 
1 
et la valeur ci-dessus de , en faisant usage de la formule (r'), 
1 Z° 
pourra s’écrire 
1 cos’ @ sin*® cos ® 3 
1tzt À A‘ 4e 
on tire de là 
1 cos\@ sin*@ cos*@ J 
—— 2 
Gers 2} A L AS 1,2 
puis, au moyen de l'équation (p'), 
z N sin® cos@ sin @cos® kh" 
= + 
172 (2) A° A° H 
C 
+ % N 
(on remplace ici, dans le terme du deuxième ordre, le rapport = 
ù RS op or , 
par + quin'en diffère que de quantités du premier ordre, et ne 
donne lieu, par suite, qu’à des erreurs du troisième). 
En élevant au carré les deux membres de cette équation, il 
vient 
z! N° sin°@ cos’ sin@ cos @ h"° 
LA Le AR OUR — — Ci, 
u+ 2} @e* At AS H° 
