SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 581 
ces termes aux termes extrêmes du second membre de (x). Ef- 
fectuant cette réunion, et ordonnant en même temps, il vient 
# 1 1 k . où d 
M dx" — — [at — 5 de+ = (a— it) el Ée 
û l A 
+2 [a — = We +2 LT 4e 
1—i\2 h*  , sin@ cos ® d } (e”) 
Sn 2 ( à ) ENG ares (Q 
eo [= he (—) e*| d _— 
18 bis. Nous allons nous trouver obligé de donner des for- 
mules de réduction applicables à l’équation qui précède. Propo- 
sons-nous d’abord de réduire lexposant élevé qui entre au déno- 
minateur du troisième terme de son second membre. 
On arrivera par la différentiation, et en opérant convenable- 
ment les réductions, à la formule suivante : 
n—1 @ de 
c? 
sin" @® cos"® mæ+n\ sin" @cos"@® m+-n sin” @ cos 
d A%k-1 TUE (m Wa ) d@ a c? A 
sin+l (c] cos"+l (c] 
ne io (CE 
d’où l'on tire inversement 
se 
1 
sin+ @ cos"+! @ o de Ak—1 € A1 (f") \ 
L — \ 
APE (2k—1) 0° mn sin" @ cos" CR 
| DT. c°? A k—3 (Q 
En faisant dans cette formule m—1, n—1 et k —2, il viendra 
sin°@ cos @ fut di sin® cos® 2 de 2 d@ 
ed ere =, 
À ‘ rer ë : sin® cos@ 
D'un autre côté, si lon différentie l'expression ee a CL QUE 
lon opère les réductions, on arrivera à la relation 
QU = fade — (ic) À] 
AS 
