SUR L'ÉTADLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 587 
19. Maintenant l'intégration de l'équation différentielle de l'in- 
trados se trouve dépendre des fonctions elliptiques. En effet, 
posons, comme le fait Legendre, 
® de nl \ re 7 
F(e)= fe. Elce)— ffade; (m') 
posons en même temps 
2i—1 
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A=h®+q—2he+ 
e?, 
l 
B—#":+0 pose +E(Di-sr-3 — 2 G—ip=)e 
nous aurons, en intégrant l'équation (l’), et supposant x” nul en 
même temps que @, 
Mz'=A.F(c,@)—B.E(c,@)+C EE +D DE GRR a 
SE Ki 
() Nous ferons remarquer que les coeflicients B et C, comparés aux expres- 
sions (l') et (j'), donnent 
B—M, C—K. 
Ï1 est probable qu'en suivant dans l'intégration une marche plus directe, on 
aurait obtenu ces relations a priori. Cela eût été d'autant plus intéressant que nous 
ne pouvons affirmer leur exactitude que jusque dans les termes du deuxième ordre 
inclusivement. (Au lieu de rechercher les moyens de réduire les développements 
analytiques dans cette partie du Mémoire, nous avons préféré consacrer le temps 
dont nous pouvions disposer, au calcul des Tables que l'on trouvera à la fin de la 
deuxième partie.) 
Les équations précédentes simplifient la valeur de c° qui devient 
C 
C——; 
B 
et l'on peut écrire VB à la place de M, dans l'équation (0"). 
74. 
