SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 597 
un angle moindre que 90°; et nous nommerons arches complètes 
les arches en anse de panier où ces tangentes extrêmes sont ver- 
ücales. Ces dénominations se justifient par la considération des 
angles que font les tangentes menées au sommet et aux extrémités 
de l'intrados. 
Soient f et q la flèche et la demi-ouverture données. Dans le 
cas des arches incomplètes, se donner ces deux quantités, revient à 
faire passer la courbe intrados par un point donné dont la position 
est celle des naissances, et il ne peut résulter de l'expression des 
coordonnées x” et y” en fonction de f et g, qu'une seule équation 
de condition entre les données et les inconnues du problème; d’où 
il suit que, dans les arches dont il s’agit, on peut prendre arbi- 
trairement l’une des quantités e et ,. Dans le cas des arches com- 
plètes, outre cette condition résultant des données f et g, il en 
existe une autre introduite par la verticalité des tangentes extrêmes, 
et qu’on exprimera en écrivant dans léquation propre à fournir le 
maximum de l'abscisse de l'intrados réel, à la place de y”, sa va- 
leur en fonction de f. On a donc ici deux conditions qui suffiront 
pour déterminer e et pu. 
La constante y, est la valeur au sommet de l'arche, de la va- 
riable & dont nous avons expliqué le caractère au n° 6. Cette 
variable exprime, ainsi que nous l'avons dit, la hauteur d’une 
colonne de la matière des voussoirs dont le poids produirait sur 
une base horizontale la pression qui a lieu dans les joints normaux. 
Cette quantité, d’après l'expression (v), croit depuis le sommet de 
l'arche avec les ordonnées, et 1l importe que la plus grande valeur 
qu’elle puisse prendre ne dépasse jamais une certaine limite fixée 
par la résistance des matériaux employés. Nous désignerons par y 
la valeur de y au point inférieur de la voûte, ou dans le joint des 
naissances. Il est bon de connaître à peu près la plus grande des 
valeurs de x ou de p, qu’on puisse adopter. Or Navier, dans son 
Résumé des leçons sur l'application de la Mécanique, n° 176, fixe 
la limite des pressions que l'on peut employer avec sécurité dans 
les arches, à 610 kilogrammes pour une surface de 25 centimètres 
