SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 603 
On a enfin 
La valeur ci-dessus de +”,, en passant tous les termes dans le pre- 
mier membre, donne l'équation de condition 
1 e? (f+2h "(f+ oh) 
EE (fe 8) EE fa À — 5 — 0, (x') 
dans laquelle le second terme sera le plus souvent négligeable. 
C’est maintenant du système des équations (s”) jointes à (v'), 
(w"} et (x’), qu'il s’agit de tirer la valeur de l'inconnue e. On com- 
prend l'impossibilité de l'élimination et la nécessité de recourir 
aux méthodes de tâtonnements ou d’approximations successives. 
On pourra y procéder soit en s'aidant de tracés fondés sur lex- 
pression (w) du rayon de courbure p”, soit au moyen des seuls 
calculs numériques. Voici, en nous en tenant pour le moment à 
ces derniers, comment il faudra sy prendre : on attribuera à 
linconnue e une valeur hypothétique plus où moins approchée, 
dont nous allons bientôt donner le moyen de fixer les limites; 
puis, s'étant donné y, dans les limites indiquées plus haut, on cal- 
culera y, q* et y’, par les équations (v”) et (w”); on calculera en- 
suite +’ par le système des équations (s") dans lesquelles on fera 
y —= 7, et lon substituera cette valeur pour x”,, dans le premier 
membre de l'équation (x”) qui devrait s’annuler, si la valeur hypo- 
thétique de e d’où l'on est parti se trouvait être égale à celle cher- 
chée. Comme il n’en sera pas généralement ainsi, on fera varier 
ensuite cette quantité, et lon recommencera les calculs, ce qui 
donnera, pour le premier membre de (x°), un résultat différent 
du précédent : une simple proportion suflira pour corriger en 
grande partie l'erreur de e; et, si l'on substitue la valeur qui a 
subi une première correction, on aura un troisième résultat déjà 
beaucoup plus voisin de zéro que les deux premiers. Enfin ces 
trois résultats fourniront un moyen de corriger la valeur de e au- 
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