SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 615 
rieure de la valeur de e qui ne différera pas considérablement de 
la valeur exacte. Il résulte de la comparaison de nombreux tracés 
de notre courbe intrados avec des demi-ellipses ayant pour demi- 
axes les longueurs f et g, que l'intrados présente toujours plus de 
convexité vers les reins que la demi-ellipse correspondante, et 
que, par suite, il embrasse complétement cette dernière depuis le 
sommet jusqu'aux naissances. Cette circonstance indique que le 
rayon de courbure de lellipse au sommet est plus petit que celui 
de la courbe intrados au même point; écrivons cette inégalité, en 
mettant pour le rayon de courbure de lellipse son Ft 
connue Li et pour le rayon de courbure de lintrados, sa valeur p”, 
tirée de (y), nous aurons 
Substituons pour 4°, sa valeur (d”), et faisons disparaitre le déno- 
minateur du second membre: il viendra, à cause de # — h +e, 
2 (£ +h}S fa fh+afe —Ÿ (2 LE Fr) € 
or, à étant 1, on peut le remplacer par l'unité, dans le premier 
membre, ce qui augmentera l'inégalité. On peut aussi négliger 
le terme en e° dans le second “iSrbBUe car le facteur de e° est 
: Ê ; : k" : 
très-petit, d'abord parce que 1 — ri et le rapport 7 sont très- 
petits, ensuite parce que les deux petits termes où entrent ces 
quantités sont de signes contraires et tendent à se détruire : on 
pourra donc écrire 
2(e+h) = DE +2(e+h) f, 
