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équations différientielles du problème, mais la détermination des 
constantes aurait présenté plus de difficultés. 
Nous allons nous proposer d’abord de calculer les différences 
finies des coordonnées de la courbe intrados, en prenant pour 
variable indépendante l'angle &« des normales avec la verticale : 
nous ferons varier & de quantités constantes que nous désignerons 
par Ac, et les coordonnées +”, y” du point où la normale fait 
l'angle æ varieront de quantités Az”, Ay” qu'il s'agit de déter- 
miner. Nous ne prétendons point donner l'expression exacte de 
ces différences, mais seulement des expressions dont le degré 
d'approximation sera d'autant plus grand que la différence “a 
sera elle-même plus petite. Pour fixer les idées, nous supposerons 
qu'on veuille tenir compte, dans les valeurs de Ax” et Ay”, des 
termes du deuxième ordre ou en e*, afin qu'on soit sûr que les 
valeurs de x" et y” obtenues par les additions successives des Az” 
et Ay” ne soient point en erreur dans les termes du premier 
ordre : il faudra, pour simplifier les calculs, choisir Aa de telle 
sorte que les termes en Ax soient, ainsi que ceux en Ax' et Ay, 
de l’ordre de e ou du premier ordre. La différence A x sera assez 
petite quand elle n’excédera pas de beaucoup le rapport = qui s’est 
présenté au commencement de nos calculs comme type des quan- 
tités du premier ordre. 
Ceci posé, nous déduirons les expressions de Az”, Ay”, de 
celles des différentielles dx" et dy", en mettant à profit une pro- 
position due, nous le croyons, à Legendre, et qu'on peut énoncer 
de cette manière : Si dans un système d'équations différentielles 
du premier ordre, on change les différentielles en différences 
finies, on peut donner au résultat un degré d’exactitude qui s’é- 
tende aux termes du deuxième ordre inclusivement, en augmentant 
en même temps chaque variable dépendante ou mdépendante de 
la moitié de sa différence finie. 
Appliquons cette proposition aux valeurs suivantes de dx" et dy”, 
da" —p'cosa da, dy —p"sina da, 
