SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 623 
nous aurons 
Ax" — (o" Ne Ap") cos (a+ - Aa) Aa, 
2 2 (r”) 
CHR 
Ari (p" <= = Ap') sin (a+ Aa) A. \ 
. 1 
Or, observons qu’en présence du facteur A«, l'expression p'+ - A p" 
2 
n’a besoin d’être exacte que jusqu'aux termes du premier ordre 
inclusivement; nous déduirons cette expression de celle (w) du 
rayon de courbure p”, en mettant cette dernière sous la forme 
pP—=Y(y,a), 
et désignant par Ÿ une fonction des deux quantités y” et &. Dif- 
férentions cette expression, il viendra 
dy dy 
ee ns 7 Gu à 
P na CES ER 
si nous passons des différentielles aux différences finies, et que 
nous divisions tout par 2, nous aurons, aux quantités près du 
deuxième ordre, 
AIN es CT ee, 
2 PRE dy" > da 2° 
ajoutons maintenant, membre à membre, cette équation et celle 
qui donne la valeur de p", il viendra 
bia» Diodtuan 
P + =Ap —Ÿ(}y", à) t dy" 2 FER 
mais, en vertu du théorème de Taylor, et en négligeant les termes 
du deuxième ordre, cette expression équivaut à 
PH; ap y (y +; ay;at aa) U 
(*) Nous aurions évité ce tour de démonstration en appliquant immédiatement la 
Proposition de Legendre aux expressions de dx" et d y", mises sous la forme 
Y(y',a) cos qe 
sin 
