SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 637 
Cette relation permet d'effectuer immédiatement une;grande sim- 
plification dans les formules {s”), en y réduisant à zéro les coeffi- 
cients D et G et les termes des autres coefficients qui ont (1— ;) 
pour facteur. 
Quant à la hauteur de charge 4, cette quantité! est très-grande 4 
par rapport à l'épaisseur dans les tunnels et dans les poitrails 
dont il a été question au numéro précédent. La grandeur de h 
permettrait aussi des simplifications, et rendrait praticable l'emploi 
des séries à la place des fonctions elliptiques; mais nous ne nous 
occuperons point de ces constructions, par la raison énoncée en 
terminant le même numéro. Dans lés ponts, au contraire, la 
hauteur À est très-faible, et presque toujours plus petite que l’é- 
paisseur de la voûte. Nous avons déjà dit au n° 20 que la petitesse 
de À permet de réduire l'échelle des modules des fonctions ellip- 
tiques au premier de la série, et qu'il suffit de calculer une seule 
amplitude en outre de celle qui sert de point de départ à la série 
des amplitudes. Nous avons fait de diverses manières le calcul de 
l'erreur qui en résulie, et nous nous sommes assuré qu’elle est 
à peu près insensible dans le cas des ponts. Néanmoins, dans le 
calcul des tables, nous nous sommes astreint à ajouter la petite 
correction nécessaire pour obtenir le degré d’exactitude que l’on 
atteindrait en tenant compte, dans le calcul des fonctions ellip- 
tiques, d’un module et d’une amplitude de plus. 
Nous commencerons par opérer sur les fonctions elliptiques 
des transformations indiquées par la petitesse de À ou de k”. L’ex- 
pression de tang*®, équations (s”), montre que si l'on y prend y” 
égal à l'ordonnée du point inférieur de Vintrados, l'angle @ sera 
plus voisin de 90° que de zéro : comme nous ne ferons usage des 
équations (s”) que pour établir une relation entre les coordonnées 
du point inférieur de lintrados, il convient ici de substituer à 
l'angle @ son complément; posons donc 
E — JO D: 
Nous avons dit en outre que le module c est très-voisin de l'unité 
