SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 641 
ou 
A — sin°Ë + cos'Ë sin°Ÿ; 
de cette expression comparée avec la première des relations non 
logarithmiques entre les amplitudes, rapportées plus haut, on tire 
A — sin'(2Ë, — Ë): 
mettant dans la valeur précédente de A*, pour sin'Ë, cos'£ et sinŸ, 
leurs valeurs données ci-dessus, il vient 
pa MB ART) LR 
PE) à 
et l'on a simplement 
A—sin(2Ë, — Ë) = 2; 
J 
Le troisième terme de la valeur de x” devient de même 
C sin@ cos@ ER: B—R" y 
a V5  sinf cosé VB — y" Vi 
(en supposant les angles @ et £ compris entre o° et go°), ou, en 
vertu de la relation précédente, 
C sing cos@ cos® 
_— — VB— y cos(2Ë — Ë 
ta — VB — y" cos( ) 
Les fonctions elliptiques limitées dans leur développement, 
comme il a été convenu, se réduisent à 
F(c, @) — - log cot = &, 
cos — Ÿ 
2 
El(c,®)—2 cos! ÿ cos Ë, + 2 sin*-Ÿ logcot=Ë, — cos (2Ë, — Ë). 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII, 81 
