SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 651 
h, pu où p et 1, et que l’on attribue à l'épaisseur e une valeur 
hypothétique, on pourra calculer la valeur de 4 en fonction des 
cinq autres quantités, à l'aide des formules générales. Comme 
nous ‘avons fait à — 11, la valeur de g n'est plus fonction, au 
moyen des équations du numéro précédent, que de quatre va- 
riables mdépendantes; mais Fhomogénéité de nos formules per- 
met, de substituer aisément la recherche des rapports des variables 
à la recherche de leurs valeurs absolues!, en sorte que le pro- 
blème serait ramené à celui de la construction de tables à triple 
entrée, problème à peu près inabordable pratiquement. Or la dif- 
ficulté qui se présente ici peut être levée en substituant à la don- 
née h, l'ordonnée Ÿ, du sommet de l'mtrados. Les problèmes qui 
se présentent dans fa construction des chemins de fer comportent 
plutôt, comme données relatives aux arches de pont, les diffé- 
rences de niveau de leurs diverses parties, que l'épaisseur rigou- 
reusement déterminée des couches de matériaux qui s'élèvent au- 
dessus du sommet de l’extrados. 
Admettant donc la quantité Y, comme Tune des données du 
problème, nous remarquerons que;:si lon fait abstraction des 
termes du deuxième ordre ou qui ont en facteur le carré de l’é- 
paisseur e, et que, de plus, on prenne pour inconnue la quantité 
1 ET Ê : A ’ Ê 
Q°ou 30; l'épaisseur e disparaitra complétement des équations; 
en sorte que g sera seulement fonction de f, Y, et de l'inconnue Q*. 
© Nous profilerons de la circonstance pour présenter une remarque qui eût peut: 
être été mieux placée ailleurs, et que le lecteur aura sans doute faite. Les rela- 
tions que nous avons établies, ayant lieu entre des rapports de grandeurs linéaires, 
restent les mêmes dans les arches de profils semblables, où les longueurs homo- 
logues sont entre elles dans un!mêmie rapport : il s'ensuit que, dans les! arches sem- 
blables, la quantité. y, qui détermine des pressions .par unité superficielle entre les 
voussoirs en des points semblablement placés, est proportionnelle aux dimensions 
linéaires homologues des arches que l'on compare. La pression lotale par unité de 
longueur mesurée parallèlement aux génératrices de l'intrados, qui est représentée 
par me; et détermine la poussée dans le joint inférieur quand #4 prend da valeur 
particulière y, , se trouve, par suite, proportionnelle au carré des dimensions homo- 
logues. 
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