SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 673 
par le massif qu’elles encaissent. La résultante de ces actions dé- 
pend des ordonnées des points supérieur et inférieur de l’extrados, 
qui sont 
Vo 
(A2) 
Yi = ÿ — ecosa.. 
La valeur de cette résultante est 
U — À (n° — 1°); : (43) 
elle agit horizontalement dans le plan qui a pour ordonnée 
1 
3 (Cr 10) 
= —— — S 
3 Ë À 3 VIH 
yo) 
Sn Y 
RP ent 2R LS (44) 
Enfin, le volume V des matériaux de la demi-arche et de la 
partie du massif limitée horizontalement par des plans verticaux 
menés par les génératrices du sommet et du point inférieur de 
l'extrados, s’obtiendra en observant que le poids æ V de ce volume 
est égal à la composante verticale T, sina,; on aura donc 
V — Àey., sinæ, (45): 
expression dans laquelle sinæ, pourra être pris égal à 1, lorsqu'il 
s'agira d’arches complètes. 
A l'égard des piles, nous rappellerons que, si les extrados des 
deux arches voisines ne se coupent pas au-dessus des derniers 
plans de joint, ou si, en d’autres termes, ceux-ci conservent leur 
largeur, les assises horizontales des piles, à leur partie supérieure, 
seront soumises à des pressions verticales représentées par des 
hauteurs qui n’excéderont pas g; en sorte que, les piles étant 
supposées construites de matériaux aussi résistants que ceux de 
la voûte, il suflira, pour qu'elles résistent au poids des voûtes 
et du massif, que leur largeur ne soit pas inférieure à la somme 
SAVANTS ÉTRANGERE. — XII, 85 
