SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 677 
Non-seulement la valeur de p” + = Ap" sert à obtenir Ay’ et 
Az”, mais elle offre en mème temps un précieux moyen de véri- 
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fier les calculs successifs de p” et y”. En effet, ayant obtenu, au 
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moyen de p" + -Ap", la différence Ay”; celle-ci ajoutée à y” fera 
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connaître la nouvelle ordonnée y” + Ay” du point où la normale 
fait avec la verticale l'angle & + Aa : et, si lon calcule à Faide 
de cette ordonnée la nouvelle valeur du rayon de courbure, et 
que l’on fasse la demi-somme de cette valeur et de celle de p" 
d’où l’on est parti, on obtiendra un résultat qui coïnciderait avec 
P q 
1 : x Tr à 
p" + - Ap" si nos formules étaient rigoureusement exactes. Dans 
2 = 
Ver 1 
tous les cas, on prendra la différence entre p” -+ - An” et la 
P P 5 
moyenne dont nous venons de parler. Cette différence ou erreur, 
qui prendra un signe déterminé suivant le sens de la soustraction, 
devra être très-faible, et sensiblement nulle au sommet de l'intra- 
dos; mais, si l’on détermine de la sorte plusieurs erreurs consé- 
cutives, en faisant varier chaque fois l'angle & de la quantité cons- 
tante Aa, il faudra que la marche de ces erreurs présente une 
régularité facile à reconnaître; autrement on sefäit averti de l’'exis- 
tence de fautes matérielles dans le calcul. 
A l’aide des valeurs obtenues de æ, y'et x’, les équations (8) 
et (9) permettront de calculer l'épaisseur variable s et les coor- 
données de l’intrados réel et de l’extrados. On pourra vérifier ces 
dernières quantités et l’abscisse x”, en prenant leurs différences 
successives. 
Nous observerons qu'il n'est pas nécessaire de conserver la 
même valeur de Aa dans toute la suite des calculs. S'il s’agit, par 
exemple, d’une arche complète, où l’angle à atteint sensiblement 
90°, on pourra, à partir de 30° ou environ, augmenter l'inter- 
valle Ac de moitié, sans inconvénient, si l'mtervalle primitif s’est 
trouvé être assez petit de o° à 30°; on pourrait même, à partir 
de 6o°, doubler la valeur primitive de Ac. Les trois séries de cal- 
culs devraient alors être vérifiées séparément. 
