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Les valeurs admissibles de ce surbaissement seront, dans chaque 
cas, assez peu variables, pour que l'on soit tenté de regarder le 
rapport des deux arbitraires restantes comme ne pouvant pas être 
donné absolument a priori, et de rechercher, ailleurs que dans 
les circonstances locales, les raisons de ce rapport. Développons 
notre pensée. 
Jusqu'ici nous avons considéré les arches comme soumises uni- 
quement à l'action du poids de leurs diverses parties, et aux 
actions et réactions mutuelles de ces mêmes parties. C’est en ayant 
égard à la résistance des matériaux employés, et au peu de varia- 
bilité de la quantité k, que nous avons été conduit à établir les 
limites du surbaissement dans les arches complètes. Mais on con- 
coit que, si l’on tient compte en mème temps des surcharges acci- 
dentelles et des chocs que les voitures lourdement chargées peuvent 
occasionner, on parvienne à déterminera pression maximum par 
unité de surface à laquelle les voussoirs seront soumis, et qui se 
développera, soit dans l’état d'équilibre, soit dans l’état de vibra- 
tion résultant de chocs plus ou moins répétés. Les pressions dé- 
pendront naturellement des hypothèses que l'on fera sur les sur- 
charges et le mouvement des voitures; mais elles dépendront aussi 
de la constitution physique et géométrique des arches, que nous 
supposerons toutefois établies conformément à la théorie de léqui- 
libre des arches non soumises à des actions accidentelles. Or, 
comme nos équations laissent deux des trois quantités f, g et Y, 
entièrement arbitraires, on doit profiter de cette indétermination 
pour satisfaire à la condition que, dans le nouvel état du système, 
la pression maximum qui pourra se développer n'excède point 
une limite donnée, l'amplitude des oscillations étant d'ailleurs 
supposée très-petite. 
L'analyse mathématique de cette partie de la question de la 
stabilité des voûtes dépend de l'intégration des équations aux dif- 
férences partielles, et notre intention n’est pas de l'aborder en ce 
moment. 
À défaut d’une solution théorique, l'expérience doit être con- 
