SUR L'ÉTABLISSEMENT DES ARCHES DE PONT. 779 
précautions convenables dans l'exécution et la pose des voussoirs, 
et que, d’ailleurs, on ait le soin de ne décintrer qu'après un cer- 
tain avancement, sinon l'achèvement entier du massif, l’inflexion 
de la voûte sera très-faible, ou du moins incomparablement plus 
petite que les.inflexions observées jusqu'ici! 
Quant à l’action des surcharges accidentelles et des chocs pro- 
opposé à la première, il est évident que l’on pourra supprimer le point fixe; il y a 
plus : les deux forces P égales et de sens opposés pourront être remplacées par une 
troisième lige rigide de longueur égale à la corde qui joint les deux extrémités 
libres de la verge, et placée dans l'intervalle compris entre les deux premières tiges, 
de manière à coïncider avec l'axe des x. En supposant mesurée la compression 
qu'éprouverait la troisième tige, sa valeur P permettrait de déduire, de la seconde 
équation de condition, la valeur du paramètre Q de l'équation de l'intrados. 
Nous ne pouvons exposer ici comment l'appareil que nous venons d'examiner 
pourrait être utilisé dans la résolution des questions relatives aux arches de pont, 
ni comment on parvient, par de simples raisonnements, à vérifier la dépendance 
mutuelle des trois quantités f, g et Y\ dans les arches complètes, et à distinguer le 
cas où ces arches se réduisent au plein cintre; chacun le devinera aisément. Mais 
la construction de nos Tables permettant d'obtenir une exactitude très-sufMisante, 
le rapprochement de deux problèmes aussi différents en apparence que ceux des 
arches de pont et des lames élastiques n'offre plus qu'un intérêt purement spé- 
culatif. 
1 Nous ne pouvons exposer dans ce mémoire les recherches que nous avons 
entreprises sur la détermination de la forme à donner aux cintres supposés parfai- 
tement rigides, pour que le profil de la voûte, après le décintrement, devienne 
identique avec celui qui résulte de notre théorie, dans le cas où l'opération du 
décintrement serait effectuée après l'achèvement du massif : le résultat de ces 
recherches est trop incomplet. Nous avons pu obtenir l'expression des limites de 
l'accroissement de flèche qu'il conviendrait de donner aux cintres : malheureu- 
sement, on ne possède aucune notion satisfaisante sur l’élasticité des pierres à bâtir 
et des mortiers ou ciments. Pour nous faire une idée de l'ordre de grandeur de 
l'inflexion du sommet d'une arche, inflexion qui est toujours en raison inverse du 
coefficient d’élästicité de la matière de la voûte, nous avons été réduit à supposer 
que les ciments solidifiés se contractent à peu près comme les youssoirs eux-mêmes, 
et à prendre un coefficient d'élasticité moyen entre ceux que l'on emploie ordinai- 
rement pour le bois et la fonte de fer. En faisant l'application de nos formules et 
de ce coefficient moyen aux grandes arches que nous avons étudiées n° A7 et 48, 
nous avons trouvé des variations de flèche notablement moindres qu'un centimètre. 
Ces résultats nous paraissent confirmer l'opinion énoncée dans le texte, malgré l'in- 
certitude que présente le coefficient d’élasticité employé. Beaucoup d'ingénieurs 
assurément regarderaient de pareilles inflexions comme négligeables dansla pratique. 
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