782 MÉMOIRE - 
La loi de la série comprise sous les parenthèses est manifeste. 
Il reste à obtenir une suite d'intégrales de même forme. Posons 
généralement 
TT SH 
A [(5—:) ‘dr | (5) 
au moyen des formules connues de réduction des expressions des 
différentielles binômes, nous aurons, entre les diverses intégrales 
À, la relation suivante: 
DELA at 
>m À, — Fe ( 1) (2m— 1) A _;; (e) 
et chacune d’elles se trouvera ramenée à ne plus dépendre que 
de l'intégrale 
A = | == 16 + + To ni] + const. 
La condition que l'intégrale de l'expression (y) donne &" =— 0 
pour y’ — h”, détermine une valeur nulle de la constante. 
On peut donner à À, les formes suivantes : 
VF VE 
og EE 
V+N — Vy'—R h" VE h" 
Us 
dont l'identité avec la précédente se vérifie aisément. Le dernier 
de ces logarithmes donne, pour expression de À, en série, 
PF PR Sn pre 
A EEE ER (EE) ES) +. 
"+ h"| 37 +h 5\y+h 7 \Y +h 
Cette série.est très-convergente, lorsque y’ — À” est une petite 
fraction de y” + }”. F 
