sin2 m À, 
2m 
784 MÉMOIRE 
Les fonctions A,, À,, etc,, sont susceptibles d’être mises sous 
d’autres formes. Soit, en désignant par des lettres gothiques les 
sinus, cosinus hyperboliques et leurs fonctions inverses, 
108 À, — T5 
d’où 
ER à Dr 
sin 2 A, — +\/ 0 TN VIESE (8) 
puis 
A, — sin À, dA,; vpn 
on aura les relations suivantes : 
2 À, — 105 À, sin À, — 1A,, 
105 À, sn A, — 3A,, 
6AÀ, — cs À, suA, — 5A,, 
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Ces expressions peuvent être substituées les unes dans les autres. 
Il y a plus : la nouvelle forme donnée à la fonction À,, permet de 
la développer au moyen des sinus hyperboliques des multiples 
de 2 A,; il suffit, pour cela, de développer si" À, et d'intégrer 
après avoir tout multiplié par dA, : on trouve ainsi 
am sin (2m—2) À, 2m(2m—a) sm(2m—4)A, 
Res Ce eur, Le TT 
1 2Mm— 2 2 2m—4 2 L 2% 00m 
Enfin, au moyen des fonctions trigonométriques, si lon pose 
je 
COS — EE, 
; ÿ 
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LR ANR SN 
