DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 257 
Dans le cas qui forme l’objet spécial de ce mémoire, et où 
les éléments sont censés déterminés par un grand nombre d’ob- 
servations, Laplace a démontré, par une savante analyse, que la 
probabilité de l'erreur + t sur un élément était sensiblement pro- 
portionnelle à l’exponentielle e— #t, à étant un paramètre où module, 
variable d'un élément à l'autre, et dont la valeur absolue, plus 
ou moins grande, dépend du plus ou du moins de précision de 
l'observation. Remarquant de plus que l'erreur du résultat était 
une fonction linéaire des erreurs élémentaires (équations 2), 1l a 
traité d’une manière complète le cas de ces équations linéaires 
considérées isolément. Mais, dans la question géométrique, une 
nouvelle difhculté se présente, et l'on peut avoir à considérer 
des équations aux carrés des erreurs, telles que (ôs) — (àr) + 
(dy) + (dz), destinées à donner l'erreur totale de la situation 
du point, et, de plus, une interprétation géométrique des ré- 
sultats généraux devient nécessaire. 
Je commencerai par donner quelques détails relativement aux 
lois de probabilités des erreurs, lois dont l'ignorance rend sou- 
vent illusoire l'application du calcul des probabilités à ce genre 
d'appréciations. 
La probabilité que l'erreur d’un élément ou d’un résultat a 
d’être comprise entre les quantités { et {+-dt est généralement un 
nombre inconnu #({f)dt, la fonction s(f) pouvant être, en thèse 
générale, soit continue, soit discontinue. La quantité { peut être 
positive ou négative ; elle peut même avoir une valeur finie quel- 
conque, en assujettissant , au besoin, la fonction s{{) à être nulle 
entre les limites des valeurs de { reconnues pour être impos- 
sibles. Si, avec cette restriction préliminaire, nous intégrons de 
{——00 à {—+00 l'expression a({)dt, la somme de toutes les pro- 
babilités partielles équivaudra à la certitude, et nous aurons la 
relation générale 
f_Zstd=. (3) 
