258 SUR LES PROBABILITÉS 
Laplace a imaginé, par analogie avec les jeux de hasard, de 
considérer le produit de l'erreur par sa probabilité, comme for- 
mant l'espérance mathématique correspondante à cette erreur; c’est 
ce produit que nous appellerons la crainte mathématique de l'er- 
reur. Si l'on conçoit, soumis à une répétition indéfinie, l'événe- 
ment dont l'erreur variable offre le résultat, en nommant n, le 
nombre des cas qui amènent l'erreur t,, n,, le nombre de cas 
qui amènent l'erreur #,, etc., le nombre total des coups étant 
ny+-n,+...—2n,, la somme des erreurs commises prises avec leurs 
signes propres Sera Rolo+ Mb + = Eolo; l'erreur moyenne, ou 
Ent 
5 
>> 
2, Or, de même 
l'erreur du résultat moyen, sera exprimée par 
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que, dans tout jeu égal, la somme des diverses espérances ou 
craintes du joueur doit être égale à zéro, de même, dans toute 
méthode légitime d'observation , c’est-à-dire qui ne renferme au- 
cune cause constante d'erreur, il est naturel d'admettre que la 
somme des erreurs doive tendre à se compenser par la répéti- 
tion : néanmoins, cette règle simple laisse à désirer une démons- 
tration rigoureuse, car l’analogie du cas actuel avec celui des 
jeux de hasard est loin d’être complète. 
Quoi qu'il en soit, nous arrivons ainsi à cette seconde rela- 
J_Zsttt= O0. (4) 
Si u=#(t) représente l’ordonnée d’une courbe plane dont t est 
tion générale : 
l'absci al l'ai ï | b 
aDbscisse, a(!)dt représentera l'aire comprise entre la courbe 
— CO 
æ(ttdt 
mes — f, sera l'abs- 
et l'axe des abscisses, et la quantité = 
_7(Ddt 
cisse du centre de gravité de cette aire. La condition 4=0 ex- 
prime que l'axe des x partage en deux parties égales l'aire com- 
prise entre la courbe et l'axe des f. Si cette condition n'avait pas 
lieu , la valeur finie de t, indiquerait l'erreur de la méthode due 
