DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 259 
aux causes constantes et certaines d'erreurs dont les effets se dé- 
veloppent par la répétition des événements, de même que, dans 
le cas d’un jeu inégal, une équation analogue donne l'avantage 
ou le désavantage résultant pour le joueur de l'inégalité du jeu. 
La condition 4 — o sert à vérifier la légitimité de la méthode, 
mais ne nous dit rien sur sa précision. Pour cela, il faut isoler 
les erreurs positives des erreurs négatives, et les considérer d’une 
manière absolue indépendamment de leurs signes. On trouve 
ainsi que / æ(idt mesure la crainte mathématique des erreurs 
de — 00 ; 4 
positives, et 1e a{t)tdt celle des erreurs négatives, ces deux 
Le] 
craintes devant être égales entre elles d’après l'équation (4). Ces 
deux expressions sont équivalentes à l'espérance mathématique du 
gain et à l'espérance mathématique de la perte offertes par les jeux 
de hasard : quantités qui, par leur égalité, attestent l'égalité du 
Jeu, et dont les valeurs absolues indiquent la grosseur du Jeu, 
dans le sens consacré par la locution vulgaire «Jouer gros Jeu. » 
Ainsi, en n'ayant égard qu'à la valeur absolue de t, l'expres- 
; co Ps RU à As 
Sion a({)VE dt POurra nous servir à mesurer la précision de 
— 00 
la valeur assignée à l'élément. Toutefois, et comme nous l'avons 
déjà dit, une démonstration rigoureuse serait ici nécessaire , 
et, par exemple, il est difficile de voir pourquoi l'intégrale 
f° alt) £dt qui donne Ja crainte mathématique du carré de l'er- 
00 
reur, ne pourrait pas, aussi bien que la précédente, servir à 
mesurer la précision de l'observation. 
Revenons maintenant au cas où l'élément est déterminé par 
un grand nombre d'observations, et où la probabilité de l'er- 
—hE qe b 
reur { est de la forme He dt; l'équation (1) nous donne alors 
— ht? = x ; THNSE OST 
Ste dt=—1, qui entraîne avec soi H=y/1: ainsi l'élément 
LA 
ons : at) h —h 
différentiel de la probabilité a pour valeur V/<e dt. Nous 
T 
représenterons dorénavant par m, n, p.. les erreurs infiniment 
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