260 SUR LES PROBABILITÉS 
petites da, db, dc; h,, h;, h,.…. seront les modules des erreurs pos- 
sibles m, n, p…., de telle sorte que la probabilité, pour que m 
h. —hum? 
me dm 
T 
q 
soit compris entre Mm—m, et m—m + dm, sera 
et ainsi des autres. Nous placerons l’origine des coordonnées x 
et y au point donné par l'observation, et, pour fixer les idées, 
nous supposerons d'abord les axes rectangulaires : nous pourrons 
ainsi représenter par x, y, z, les erreurs àr, dy, dz des coordon- 
nées du point. Enfin, nous examinerons successivement les trois 
cas où le point cherché est assujetti à être sur une droite donnée, 
sur un plan donné ou dans l'espace : nos résultats pourraient, 
sans doute, être étendus au delà du cas de trois variables x, yet 
z; mais alors l'interprétation géométrique, principal but de ce 
mémoire, cesse d'avoir lieu. . 
Voici maintenant la liste des principales intégrales définies 
que nous aurons à employer : 
co —z2? a 10 
f e dz=2\V# Re _— 
o o Pcos.0 + Qsin.24 VrQ 
CO —z? 
TVR ï 
fs ? FE 46 7 
fera Bot Vr —= Pcos.20— 2R cos.Osin.0—+Qsin.20 VPQ—R: 
o 
d ’ A Le an) = (pg—") 
co —:? — 24 qz RES EE 
J. e z°dz = + e dz = — € q 
5 — 00 Va 
CO —{ F Te 
Lee ab, 
e = —=N/T 
fe ‘t"dt=1 
CAS DU POINT ASSUJETTI À SE TROUVER SUR UNE DROITE DONNÉE. 
Considérons la droite donnée comme axe des x : le problème 
revient à déterminer la probabilité de lerreur dr = x, l'origine 
étant placée au point lui-même. 
La première des équations (2) nous donne 
& = Am + Bn + Cp... : (5) 
m, n, p… sont évidemment les variables indépendantes de la ques- 
